The Messenger of Allah liked to start on the right when purifying himself, when combing his hair and when putting on his footwear.  

أَنَّ رَسُولَ اللَّهِ ﷺ كَانَ يُحِبُّ التَّيَمُّنَ فِي الطُّهُورِ إِذَا تَطَهَّرَ وَفِي تَرَجُّلِهِ إِذَا تَرَجَّلَ وَفِي انْتِعَالِهِ إِذَا انْتَعَلَ  

"The Messenger of Allah said: 'When you perform ablution, start on the right.'" (Da'if) Another chain with similar wording.  

قَالَ رَسُولُ اللَّهِ ﷺ إِذَا تَوَضَّأْتُمْ فَابْدَءُوا بِمَيَامِنِكُمْ قَالَ أَبُو الْحَسَنِ بْنُ سَلَمَةَ حَدَّثَنَا أَبُو حَاتِمٍ حَدَّثَنَا يَحْيَى بْنُ صَالِحٍ وَابْنُ نُفَيْلٍ وَغَيْرُهُمَا قَالُوا حَدَّثَنَا زُهَيْرٌ فَذَكَرَ نَحْوَهُ